Matevosyan était un proche allié du premier président arménien Levon Ter-Petrosyan. Il a participé à la première guerre du Karabagh. Il était député du parlement arménien en 1995-1999. Lors de l’élection présidentielle de 2008, Matevosyan était l’un des chefs du siège des élections de Ter-Petrosyan.
En 2008, Matevosyan a été emprisonné pendant 3 ans après la dispersion des manifestations de masse en Arménie.
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