Həmyerlimiz Eldar Əliyev Bakıda doğulub, Bakı Xoreoqrafiya Məktəbini, daha sonra Rusiya Balet Akademiyasını bitirib. 1979-1992-ci illərdə Kirov adına (indiki Mariinski) Teatrın balet truppasının solisti olub. "Don Kixot", "Məhəbbət əfsanəsi", "Korsar", "Qu gölü", "Bayaderka","Spartak" və bir çox başqa klassik balet tamaşalarında əsas partiyaları böyük uğurla ifa edib, dünyanın 40-dan çox ölkəsində qastrol səfərlərində olub və ən mötəbər səhnələrdə - Vaşinqtonda Kennedi mərkəzində, Nyu Yorkda Metropoliten-operada, Paris, Berlin, Sidney və Roma operalarında, Milandakı La-Skala Teatrında, Londonun Kovent-Qarden və Kolizeum teatrlarında və s. çıxış edib.

1992-ci ildən ABŞ-da çalışır. Əvvəlcə "Ballet İnternationale" balet truppasının aparıcı solisti olub, az sonra truppanın bədii rəhbəri təyin edilib. 1992-2005-ci illərdə E.Əliyevin rəhbərliyi altında "Ballet İnternationale" 30-dan çox tamaşanı (F.Əmirov "Min bir gecə", P.Çaykovski "Şelkunçik" və "Yatmış gözəl", A.Adan "Jizel", L.Minkus "Don Kixot", İ.Stravinski "Korsar", "Simurq quşu" və s.) səhnəyə qoyub.

2015-ci ildən E.Əliyev Primorsk Opera və Balet Teatrının baş baletmeysteri, 2016-cı ildən Mariinski Teatrı Primosrk səhnəsinin baş baletmeysteridir. 2021-ci ildə Rusiya Prezidenti V.Putinin sərəncamı ilə E.Əliyev "Rusiya Federasiyasının Əməkdar incəsənət xadimi" fəxri adına layiq görülüb.